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[各抒己见] 趣味数学——斐波那契数列

[各抒己见] 趣味数学——斐波那契数列

斐波那契数列



斐波那契数列(Fibonacci sequence),又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契(Leonardoda Fibonacci)以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”,指的是这样一个数列:0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、……
这个数列从第3项开始,每一项都等于前两项之和。
有趣的是,这样一个完全是自然数的数列,通项公式却是用无理数来表达的。
an=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}
而且当n趋向于无穷大时,前一项与后一项的比值越来越逼近黄金分割0.618(或者说后一项与前一项的比值小数部分越来越逼近0.618)。
1÷1=1,1÷2=0.5,2÷3=0.666...,3÷5=0.6,5÷8=0.625…………,55÷89=0.617977……………144÷233=0.618025…46368÷75025=0.6180339886…...
越到后面,这些比值越接近黄金比.
斐波那契数列中的斐波那契数会经常出现在我们的眼前——比如松果、凤梨、树叶的排列、某些花朵的花瓣数(典型的有向日葵花瓣),蜂巢,蜻蜓翅膀,超越数e(可以推出更多),黄金矩形、黄金分割、等角螺线,十二平均律等。

斐波那契数与植物花瓣3………………………
百合和蝴蝶花5……………………
蓝花耧斗菜、金凤花、飞燕草、毛茛花8………………………
翠雀花13………………………
金盏和玫瑰21……………………
紫宛34、55、89……………

斐波那契数列的整除性与素数生成性
每3个连续的数中有且只有一个被2整除,
每4个连续的数中有且只有一个被3整除,
每5个连续的数中有且只有一个被5整除,每6个连续的数中有且只有一个被8整除,
每7个连续的数中有且只有一个被13整除,
每8个连续的数中有且只有一个被21整除,
每9个连续的数中有且只有一个被34整除,
.......


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